3. Ориентирование линий

3.2. Определение прямоугольных координат точек на плане и карте

Для удобства пользования прямоугольными координатами на топографическую карту наносят сетку квадратов (километровая сетка), образованных прямыми линиями, параллельными осям плоских прямоугольных координат (осевому меридиану зоны ось – Х и экватору – ось – У) и проведенное через определенное число километров.

Прямоугольные координаты линий, ближайших к углам рамки подписывают полностью, остальные – сокращенно, последними двумя цифрами (рис. 11).

60 65-6065 км – Х прямоугольные координаты юго-западного 43 07-4307 км – У угла координатной сетки

Цифра 4 в числе 4307 – номер шестигранной зоны.

Пользуясь координатной (километровой) сеткой, циркулем и линейным масштабом карты можно:

Рис.11. Определение прямоугольных координат по карте

а) Найти прямоугольные координаты точек на карте.

Например, при определении координат точки В сначала записывают абсциссу нижней километровой линии квадрата, в котором находится точка В, т.е. 6065км. Измеряют расстояние аВ и, пользуясь линейным масштабом карты, определяют, чему оно равно на местности. Полученное расстояние 570 м складывают со значением абсциссы линии Х=6065000м + 570м = 6065 570 м.

Аналогично определяют ординату точки В. Записав значение ординаты левой стороны квадрата 4370км, к нему прибавляют длину линии бВ на местности – 240 м, У=4307000 м + 240м = 4307240м.

б) Нанести точку на карту зная ее прямоугольные координаты.

Для точки Г – Х=6066220м, У=4309850м.

Сначала по числу целых километров 6066 и 4309 находят, в пределах какого квадрата находится искомая точка. Затем от южной линии квадрата откладывают циркулем на его боковых сторонах расстояние 220 м в масштабе карты. Наколы циркуля соединяют тонкой линией. Затем от западной стороны квадрата на проведенной линии откладывают расстояние 850 м.

Предыдущая

Местоположение интересующих нас точек на карте обычно определяют с помощью координат.

При определении координат точек местности по карте применяют географические, плоские прямоугольные и полярные координаты.

Географические координаты (рис. 21) представляют собой угловые величины (широту и долготу), которые определяют положение точки на земной поверхности относительно экватора и меридиана, принятого за начальный.

Рис. 21. Географические координаты

Географическая широта — это угол, образованный плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке земной поверхности. В зависимости от расположения точки относительно экватора географическая широта может быть северной или южной. Очевидно, что широта точки, расположенной на экваторе, равна 0°, а на полюсах — 90°.

Географическая долгота — это угол, образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.

Для единообразия в определении долготы точек за начальный меридиан принято считать Гринвичский меридиан. В зависимости от расположения точки относительно начального меридиана до меридиана 180° она имеет восточную или западную долготу.

Линии, соединяющие одинаковые по широте точки земной поверхности, называют параллелями. Линии, соединяющие одинаковые по долготе точки земной поверхности, называют меридианами. Меридианы и параллели являются рамками листов топографических карт.

Географические координаты на карте определяют по рамкам листа (рис. 22), подписанным в углах, и залитым штрихам (минутным делениям). Например, на нашем рисунке западная рамка листа карты (меридиан) имеет долготу 14° 00′, южная рамка (параллель) имеет широту 54°15′. Географические координаты даются через одну минуту на рамках карт масштабом от 1:10 000 до 1: 200 000 и через 5 минут на рамках карт масштабом 1: 500 000 и 1: 1 000 000.

Рис. 22. Юго-западная часть листа карты масштаба 1: 25 000

1 Меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию Е Гринвиче (около Лондона).

2 С 1960 г. на рамках карт масштабов от 1: 25 000 до 1: 100 000 минутное деление дополнительно разбито на шесть равных частей по 10″.

Для определения географических координат точки на карте (например, точки Б на рис. 22) необходимо провести меридиан и параллель через концы ближайших к точке одноминутных делений рамки. В нашем примере проведенный меридиан имеет долготу 14° 01′, а проведенная параллель имеет широту 54° 16′. Затем оценивают на глаз или измеряют доли минуты по долготе и широте до интересующей нас точки и добавляют их к основным отсчетам. В результате широта точки Б равна 54° 16′, 3, долгота — 14° 01’, 4.

Географическими координатами обычно пользуются при определении положения точек, удаленных одна от другой на значительные расстояния.

Под плоскими прямоугольными координатами понимают линейные величины, характеризующие относительное положение точки на плоскости. Поясним сущность их на рис. 23.

Рис. 23. Плоские прямоугольные координаты

Пусть на плоскости проведены две взаимно перпендикулярные линии, одна из которых проходит в вертикальном, а вторая (У) в горизонтальном направлении. Назовем эти линии осями координат, а точку их пересечения О — началом координат. Тогда положение любой точки на плоскости в данной системе координат относительно начала координат будет определяться кратчайшими расстояниями до нее от осей координат. Эти расстояния в виде прямых линий, перпендикулярных к одной из координатных осей и параллельных другой, являются координатами точек (х и у). Ось Х-ов принято также называть осью абцисс, а ось У-ов — осыо ординат. Из рис. 23 видно, что в зависимости от положения точки по отношению к осям координат ее абсцисса и ордината могут иметь положительные и отрицательные значения.

Поскольку земную поверхность, имеющую шарообразную форму, нельзя изобразить па плоскости без разрыва и искажений, ее условно разделили на 60 равных частей, ограниченных меридианами через 6° по долготе.’ Счет их ведут от Гринвичского меридиана, который является западным для первой зоны. Эти части называют координатными зонами, для каждой из которых в любом масштабе изготовляют свои отдельные карты, состоящие из многих листов.

В каждой такой зоне осями координат являются: осью ординат, то есть осью У-ов — экватор, осыо абцисс, то есть осью Х-ов — осевой меридиан зоны. Пересечение осевого меридиана с экватором принято за начало координат. Таким образом, каждая зона имеет свои собственные оси и начало координат, то есть свою отдельную систему координат. Эта система называется системой плоских прямоугольных координат.

Система плоских прямоугольных координат в каждой зоне имеет вполне определенное географическое положение, поэтому она непосредственно связана с системой географических координат и с системами прямоугольных координат всех остальных зон.

Для простоты определения координат на плоскость (карту) наносят сетку квадратов, линии которой параллельны осям координат. Такую сетку принято называть координатной сеткой.

Если на каждую координатную зону отдельно нанести координатную сетку со сторонами квадратов в масштабе карты, то такая сетка будет являться графическим выражением плоской прямоугольной системы координат.

Счет координат х ведется от экватора к полюсам. Значения координат х к северу от экватора положительные, а к югу — отрицательные.

Счет координат у ведется от осевого меридиана. Значения координат у к востоку осевого меридиана имеют знак плюс, к западу — знак минус.

Очевидно, что для территории СССР, расположенной в северном полушарии, значения всех координат х будут положительными, а значения координат у могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от расположения точки по отношению к осевому меридиану зоны.

Для удобства пользования координатами, чтобы иметь только один положительный знак, ордината точки пересечения осевого меридиана зоны и экватора в СССР принята равной 500 км, а не нулю. В связи с этим все координаты у, идущие на восток от осевого меридиана, будут больше 500 км, а идущие на запад — меньше 500 км.

На листах топографических карт, как отмечалось выше, нанесена километровая или координатная сетка. Около каждой линии записаны их координаты (рис. 22). Так, надпись 6015 означает, что все точки, расположенные на горизонтальной линии (линии У-ов), находятся от экватора на расстоянии 6015 км. Надпись 3435 у вертикальной линии (линии Х-ов) показывает: 3 — номер зоны, а 435 — ординату линии в километрах, расположенную на западе от осевого меридиана зоны на 65 км (500 км — 435 км = 65 км). Если бы данная вертикальная линия обозначалась трехзначной цифрой больше 500, то это означало бы, что линия находится на востоке от осевого меридиана.

Последующие линии километровой сетки обозначены лишь двузначными числами, чтобы не было повторений.

Найдем в прямоугольных координатах положение точки, обозначенной на карте отметкой 151,8. Для этого надо измерить по перпендикулярам расстояние от этой Отметки до горизонтальной и вертикальной линий и полученные значения сложить с координатами линий.

Расстояния можно измерять с помощью измерителя или линейки, а также с помощью координатной мерки или координатомера.

При определении координат точки используется координатная мерка или координатомер того масштаба карты, по которой определяется местоположение этой точки.

После измерения расстояний от линий координатных сеток до определяемой точки запишем ее координаты:

Записанные в таком виде координаты точки называются сокращенными. Они показывают, в каком километровом квадрате находится данная точка и ее расстояния в метрах от координатных линий. Так можно показать положение точки лишь в пределах одной зоны, то есть аналогичные координаты могут характеризовать и другие точки, расположенные в разных зонах. Поэтому часто используются полные координаты, характеризующие положение только данной точки. Для точки — с отметкой 151,8 полными координатами будут:

Для определения координат точек по карте лучше всего пользоваться измерителем и поперечным масштабом.

Для определения положения точек, кроме прямоугольных координат, широко применяют так называемые полярные координаты, особенно при ориентировании и целеуказании. Сущность полярных координат заключается в том, что положение точки характеризуется углом от какого-то направления, принятого за начальное, и дальностью от исходной точки до определяемой.

Вертикальные линии километровой сетки, как известно, в каждой координатной зоне параллельны своему осевому меридиану. Поэтому при склейке смежных листов двух соседних зон их километровые линии, располагаясь под углом одна к другой, не совпадают.

Существует много различных систем координат. Все они служат для определения положения точек на земной поверхности. Сюда относятся главным образом географические координаты, плоские прямоугольные и полярные координаты. Вообще координатами принято называть угловые и линейные величины, определяющие положение точек на какой-либо поверхности или в пространстве.

Географические координаты - это угловые величины - широта и долгота , определяющие положение точки на земном шаре. Географической широтой называется угол, образованный плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке земной поверхности (рис. 25). Эта величина угла показывает, насколько та или иная точка на земном шаре севернее или южнее экватора. Если точка

расположена в Северном полушарии, то ее географическая широта будет называться северной, а если в Южном полушарии - южной широтой. Широта точек, расположенных на экваторе, равна нулю (0°), а на полюсах (Северном и Южном) - 90°.

Рисунок 25.

Географической долготой также является угол, но образованный плоскостью меридиана, принятого за начальный (нулевой), и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.

Для однообразия определения долгот условились начальным меридианом считать меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче (близ Лондона) и именовать его Гринвичским. Все точки, расположенные от него к востоку, будут иметь восточную долготу (до меридиана 180°), а к западу от начального - западную долготу.

На рисунке 25 показано, как определять положение точки А на земной поверхности, если известны ее географические координаты (широта - ф и долгота - к). Заметим, что разность долгот двух пунктов на Земле показывает не только их взаимное расположение по отношению к нулевому меридиану, но и разницу во времени в этих пунктах в один и тот же момент. Дело в том, что каждые 15° (24-я часть окружности) по долготе равны одному часу времени. Исходя из этого, можно по географической долготе определять разность во времени в этих двух точках.

Пример. Москва имеет долготу 37°37′ (восточную), а Хабаровск - 135°05′, то есть лежит восточнее 97°28′ Какое время имеют эти города в один и тот же момент?

Простые расчеты показывают, что если в Москве 13 часов, то в Хабаровске 19 часов 30 минут.

Как же определяют географические координаты по карте?

На рисунке 42 показано оформление рамки листа любой топографической карты. Как видно из рисунка, в углах этой карты подписываются долгота меридианов и широта параллелей, образующих рамку листа данной карты.

Со всех сторон рамка имеет шкалы, разбитые на минуты (и для широты и для долготы). Более того, каждая минута точками разделена на 6 равных участков, которые соответствуют 10 секундам долготы или широты. Таким образом, для того, чтобы определить широту какой-либо точки М на карте (рис. 42), надо через эту точку провести линию, параллельную нижней или верхней рамке карты, и прочитать справа или слева по шкале широты, соответствующие градусы, минуты, секунды. В нашем примере точка М имеет широту ф = 45°31′30″. Аналогично, проводя вертикаль через точку М параллельно боковому (ближнему к данной точке) меридиану границы данного листа карты, читаем долготу (восточную) I = 43°31′18″ . Нанесение на карту точки по заданным географическим координатам производится в обратной последовательности. Вначале находят на шкалах указанные географические координаты, а потом через них проводят параллельную и перпендикулярную линии. Пересечение их на карте покажет точку с заданными географическими координатами.

Рисунок 26.

Линии параллелей и меридианов, которые служат рамкой для данного листа карты, представляют собой кривые линии, хотя кривизна их в пределах одного листа практически и незаметна. Но в пределах каждой зоны Гаусса имеются две линии, которые изображаются на карте прямыми линиями,- это осевой меридиан зоны и экватор (рис. 26). Эти две линии приняты за оси плоских прямоугольных координат. Линию осевого меридиана считают осью абсцисс и обозначают х, линию экватора - осью ординат и обозначают у. За начало координат принимают точку пересечения осевого меридиана с экватором. Таким образом, в каждой зоне Гаусса имеется своя сетка плоских прямоугольных координат. Координаты х (абсциссы) отсчитываются к северу и югу от экватора, то есть от 0 (на экваторе) до 10 000 км (на полюсе). К северу от экватора координата у считается положительной, к югу - отрицательной. Координаты ху (ординаты) отсчитываются от осевого меридиана вправо (к востоку) и влево (к западу). Чтобы не иметь дела с отрицательными значениями для этих координат, условились значение ординаты у для осевого меридиана принимать равным 500 км. Тем самым ось х как бы переносится к западу на 500 км и все значения ординат в пределах данной зоны будут иметь всегда положительный знак. Кроме того, к значению ординаты у спереди всегда приписывается цифра, соответствующая номеру зоны Гаусса для того, чтобы избежать повторения координат, расположенных в разных зонах.

Для определения плоских прямоугольных координат точек в каждой зоне Гаусса на топографических картах наносится прямоугольная сетка координат (рис. 26), то есть проводятся линии, параллельные осевому меридиану и экватору.

Эти прямые линии, естественно, не будут совпадать с линиями, изображающими меридианы и параллели (за исключением осевого меридиана и экватора, параллельно которым они проводятся). Эту сетку координат называют километровой, так как ее линии проводятся через километр (для масштабов 1: 10 000, 1: 25 000, 1: 50 000).

На каждом листе карты вдоль внутренней рамки даются значения координат километровой сетки от осевого меридиана данной зоны и от экватора. Как видно из рисунка 42, значения полных координат подписываются только у крайних (верхней и нижней) линии сетки координат. У всех же промежуточных линий подписываются сокращенные обозначения, то есть только последние две цифры (десятки и единицы километров). Например, нижняя линия километровой сетки (рис. 42) имеет обозначение 5042, а следующая над ней линия сетки обозначена только цифрой 43 км, а не 5043. Цифры километровой сетки под южной и над северной рамкой листа карты обозначают ординаты (у) этих линий. Крайние линии также обозначены полными координатами. Но в отличие от горизонтальных линий, первая цифра у ординат обозначает номер зоны. Например, ордината у = 8384 км. Это значит, что лист данной карты расположен в восьмой шестиградусной зоне Гаусса, то есть ограниченной 42 и 48° меридианами восточной долготы, а точки, лежащие на линии у = 384, расположены слева от осевого меридиана на расстоянии

500 - 384 – 116 км.

С помощью километровой сетки координат можно, не прибегая к дополнительным измерениям, определить координаты любой точки на карте (с точностью до километра). Для этого достаточно найти, в каком квадрате сетки находится определяемая точка М (рис. 42), и прочитать цифры, обозначающие данный квадрат. Сначала обычно называется (записывается) значение координаты х = 5044, а затем у = 8384.

Для указания какого-либо объекта на карте обычно говорят так: точка М находится в квадрате 50 448 384, то есть называют координаты ее подряд, не разделяя их, но чаще дают указания сокращенно, называют только две последующие цифры из прямоугольных координат данной точки - квадрат 4484. Называя этот квадрат на карте, мы указываем координаты левого нижнего его угла, то есть юго-западного угла квадрата, в котором расположена точка М. Если необходимо указать более точное положение точки внутри этого квадрата, то дополнительно определяют ее расстояние от граничных линий этого квадрата. Используя масштаб, переводят эти расстояния в метры и приписывают их к цифрам обозначенного квадрата. Например, точка М имеет следующие координаты: х == 44 500 м, а г/ = 84 500 м. Это и будут сокращенные координаты для точки М, а полные координаты для нее запишутся так: х = 5 044500 м, у - 384 500 м.

Нанесение точек на карту по известным плоским прямоугольным координатам производится в обратной последовательности. Сначала отбрасываются три последние цифры в координатах и находятся линии километровой сетки, то есть квадрат, в котором расположена точка. Затем, с помощью линейки, масштаба и циркуля, наносятся точные координаты данной точки в этом квадрате.

На некоторых топографических картах можно встретить две сетки плоских прямоугольных координат, одна нанесена полностью так, как это было показано на рисунке 42, а вторая обозначена только за рамкой данной карты. В чем тут дело? Мы уже ранее установили, что вертикальные километровые линии параллельны осевому меридиану своей зоны (рис. 26), а осевые меридианы соседних зон между собой не параллельны. Следовательно, при стыковке километровых сеток двух соседних зон линии одной из них располагаются под углом к линиям другой. Вследствие этого на стыке двух зон могут возникнуть затруднения в определении координат, так как они будут относиться к разным осям координат. Чтобы устранить это неудобство, в каждой шестиградусной зоне все листы карт, расположенные в пределах 2° к востоку и 2° к западу от границы зоны имеют помимо своей координатной сетки еще и дополнительную, являющуюся продолжением координатной сетки соседней зоны. И для того чтобы не затемнять второй сеткой данные листы карты, ее обозначают лишь цифрами на внешней рамке листа. Цифры эти являются продолжением нумерации линий координатной сетки смежной зоны. Итак, мы рассмотрели, как определяются географические координаты и плоские прямоугольные координаты отдельных точек на топографической карте.

С появлением радиолокации и радиопеленгации появилась необходимость в определении на карте и на местности положения отдельных точек с помощью угла относительно какого-либо направления и расстояния до них от какой-то выбранной точки, которую называют полюсом.

Если мы возьмем вместо двух взаимно перпендикулярных осей х и у в системе плоских прямоугольных координат только одну ось х и начальную точку на ней 0 (полюс) и от нее определим угол а (альфа) (рис. 27), который называется углом положения , а также расстояние Д (от полюса до точки) , то эти две величины носят наименование . В полярных координатах ось х называется полярной осью, а угол положения отдельной точки может иметь три обозначения и соответственно три наименования: дирекционный угол а, истинный азимут А и магнитный азимут Ам.

Такое большое количество углов положения и их разное наименование объясняются тем, что именно мы примем за полярную ось в системе полярных координат, от какого направления мы будем замерять угол положения.

Рисунок 27.

Рисунок 28.

Если мы за полярную ось возьмем направление вертикальной линии координатной сетки (рис. 28), то тогда этот угол будет называться дирекционным углом и обозначаться а; если за полярную ось мы возьмем направление истинного меридиана (а он имеется на карте), то этот угол будет называться истинным азимутом и обозначаться А. II, наконец, если мы возьмем за полярную ось магнитный меридиан (направление магнитной стрелки компаса), то этот угол положения носит название магнитный азимут и будет обозначаться Ам.

Во всех этих случаях угол положения изменяется от О до 360° и обязательно замеряется по ходу часовой стрелки.

Если установить соотношение полярных осей между собой, то тогда будет определено и соотношение между дирекционным углом а, истинным и магнитным азимутами А и Ам.

Выше мы уже установили, что вертикальные линии прямоугольной сетки координат составляют некоторый угол с меридианами, то есть боковыми сторонами рамки карты (рис. 29). Причина этого заключается в том, что все меридианы сходятся у полюсов, а вертикальные линии сетки остаются параллельными своему осевому меридиану зоны.

Рисунок 29.

Угол, составленный истинным меридианом в данной точке и вертикальной линией сетки, проходящей через эту же точку, называют сближением меридианов и обозначают греческой буквой γ (гамма).

Сближение меридианов бывает восточное (со знаком +), когда координатная сетка имеет наклон вправо относительно рамки карты, и западное (со знаком -), когда координатная сетка имеет наклон влево. Если угол сближения меридианов достигает 1° и более, его надо учитывать при переходе от дирекционного угла (а)к истинному азимуту (А). Величина его на краях зоны достигает 3°.

Истинный меридиан в свою очередь не совпадает с магнитным (который показывает стрелка компаса). Этот угол между ними называется магнитным склонением и обозначается греческой буквой σ (дельта). Магнитное склонение считается восточным (со знаком +), если северный конец магнитной стрелки компаса уклоняется к востоку от истинного меридиана, и западным (со знаком -) при уклонении к западу. Сложность с учетом магнитного склонения при переходе от дирекционного угла к магнитному азимуту заключается в том, что в силу магнитных свойств Земли оно в разных пунктах земной поверхности неодинаково. Более того, на одном и том же месте оно также не остается постоянным, а из года в год изменяется.

Таким образом, из сказанного видно, что вертикальные линии координатной сетки и магнитные меридианы образуют между собой угол, представляющий сумму сближения меридианов у и магнитного склонения (6). Этот угол называют углом отклонения магнитной стрелки, или поправкой направления , и обозначают заглавной буквой - П = Y + 6.

Поправка направления П отсчитывается от северного направления вертикальной линии координатной сетки и считается положительной (со знаком +), если северный конец магнитной стрелки отклоняется к востоку от этой линии, и отрицательной (со знаком -) при западном отклонении магнитной стрелки. Данные о величине поправки направления (П) и ее слагающих величин: сближение меридианов (у), магнитное склонение (6), помещают в виде схемы под нижней рамкой листа карты с пояснениями (рис. 29). Эти данные необходимы для того, чтобы быстро переходить от дирекционных углов а, измеренных по карте, к соответствующим им магнитным азимутам (Ам) на местности. Для данной схемы соотношения между углом положения и поправкой будут выглядеть так:

Если же нам известен дирекционный угол и по нему надо определить магнитный азимут, то формула примет вид:

Все это справедливо только при восточном магнитном склонении (+ 6) и западном сближении меридианов (-у). Для других же схем поправка направления может быть равна не сумме этих углов, а разности или, более того, она сама может стать отрицательной. Тогда при переходе от дирекционного угла (а) к магнитному азимуту в формуле (1) ее надо вычитать, а в формуле (2), наоборот, прибавлять.

Это обстоятельство заставляет каждого работающего с картой внимательно изучить схему расположения линии вертикальной сетки; истинного и магнитного меридианов и данные о величине поправки, помещаемые на каждой топографической карте.

Ошибки, допущенные в определении поправки направления (П) и тем более в ее знаке при определении данных по карте для движения по азимутам по местности, опасны тем, что при их величине в 5° и при движении на расстояние до 1 км отклонение в конце пути может составить около 100 м. Если это на открытой местности, то ориентир еще может быть обнаружен. Но на закрытой местности (в лесу) найти его уже почти невозможно.

Итак, мы рассмотрели вопросы, касающиеся методов и способов создания топографических карт (картографическая проекция Гаусса) и их возможных масштабов, разграфки и номенклатуры карт, а также вопросы, показывающие, как устроен каркас карт (географические меридианы и параллели, сетка плоских прямоугольных координат). Мы теперь умеем определять дирекционные углы, истинные и магнитные азимуты, поправку направления и осуществлять переход от одних углов к другим. Настало время заполнить каркас карты изображением местности и научиться читать ее, то есть изучить азбуку карты.

Топографическая карта имеет три рамки (рис. 1): внутреннюю, минутную, оформительскую (внешнюю).

Внутренняя рамка каждый лист карты ограничивает с боков (запада и востока) дугами меридианов, а сверху и снизу (севера и юга) -- дугами параллелей. Эти дуги образуют внутреннюю рамку листа карты, имеющую форму трапеции.

Минутной рамкой топографической карты называют картографическую. В углах рамки обозначают широту параллелей и долготу меридианов. С помощью минутной рамки определяют географические координаты.

Определение географических координат. Например, географические координаты юго-западного угла карты равны (см. рис. 1): ? -- 54°40" с. ш., ? -- 18°00" в. д.

Рис. 1.

На линиях рамки наносят деления, равные длине дуг в 1 мин (1") --чередующиеся черные и белые отрезки, которые, в свою очередь, разделены на десятки секунд, обозначаемые точками.

На боковых сторонах рамки нанесены деления по широте, на северной и южной -- по долготе. Соединив однозначные деления минут или секунд долготы, нанесенные на северной и южной рамках, получают направление истинного, или географического, меридиана данной долготы.

Пользуясь минутной рамкой карты, можно.

1. Определить широту и долготу любой точки на карте.

Пример для точки А (см. рис. 1). Для определения географических координат точки А проводят на карте ближайшую к ней с юга параллель (соединив одноименные минуты западной и восточной стороны рамки).

Для определения десятых долей минуты в масштабах минутной рамки измеряют расстояния от точки А до проведенных параллели и меридиана.

Проводя через точку А истинный меридиан, определяют его долготу. Для этого надо сосчитать, сколько минут и секунд заключено между западной стороной рамки и истинным меридианом точки А, полученное число минут и секунд прибавляют к долготе западной рамки. Получаем долготу точки А-?= 18°01"13" в. д.

Широту точки А находят аналогично, пользуясь делениями западной и восточной рамок: ? = 54°41"14" с. ш.

2. Определить положение любой точки на карте, зная ее географические координаты.

Например, точка Б имеет широту? = 54°40"15", долготу ?= 18°03"54".

На западной и восточной сторонах рамки определяем точки с указанной широтой, соединяем их прямой линией; на северной и южной рамках находим точки указанной долготы, через них также проводим прямую линию. Пересечение двух прямых дает месторасположение точки Б.

Определение прямоугольных координат точки. Для удобства пользования прямоугольными координатами на каждый лист топографической карты наносят сетку квадратов (километровая сетка), образованных прямыми линиями, параллельными осям плоских прямоугольных координат (осевому меридиану зоны -- ось X и экватору -- ось Y) и проведенными через определенное число километров.

Прямоугольные координаты линий, ближайших к углам рамки, подписывают полностью, остальные -- сокращенно, последними двумя цифрами.

Так, на рисунке 1 цифры

Цифра 4 в числе 4307 -- номер шестигранной зоны.

Пользуясь координатной (километровой) сеткой, циркулем и линейным масштабом карты, можно.

1. Найти прямоугольные координаты точки В на карте.

2. Нанести точку на карту, зная ее прямоугольные координаты.

Для определения широты необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку на линию широты и прочитать справа или слева по шкале широты, соответствующие градусы, минуты, секунды. φА= φ0+ Δφ

φА=54036/00// +0001/40//=54037/40//

Для определения долготы необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку линии долготы и прочитать сверху или снизу соответствующие градусы, минуты, секунды.

Определение прямоугольных координат точки по карте

Прямоугольные координаты точки (Х, У) по карте определяют в квадрате километровой сетки следующим образом:

1. При помощи треугольника опускают перпендикуляры из точки А на линию километровой сетки Х и У снимаются значения ХА=Х0+ Δ Х; УА=У0+ Δ У

Например, координаты точки А равны: ХА= 6065км + 0,55 км = 6065,55 км;

УА= 4311 км + 0,535 км = 4311,535 км. (координата является приведенной);

Точка А расположена в 4-ой зоне, на что указывает первая цифра координаты у приведенной.

9. Измерение длин линий, дирекционных углов и азимутов по карте, определение угла наклона линии, заданной на карте.

Измерение длин

Чтобы определить по карте расстояние между точками местности (предметами, объектами), пользуясь численным масштабом, надо измерить на карте расстояние между этими точками в сантиметрах и умножить полученное число на величину масштаба.

Небольшое расстояние проще определить, пользуясь линейным масштабом. Для этого достаточно циркуль-измеритель, раствор которого равен расстоянию между заданными точками на карте, приложить к линейному масштабу и снять отсчет в метрах или километрах.

Для измерения кривых - раствор «шаг» циркуля-измерителя устанавливают так, чтобы он соответствовал целому числу километров, и на измеряемом по карте отрезке откладывают целое число «шагов». Расстояние, не укладывающееся в целое число «шагов» циркуля-измерителя, определяют с помощью линейного масштаба и прибавляют к полученному числу километров.

Измерение дирекционных углов и азимутов на карте

.

Соединяем пункт 1 и 2. Измеряем угол. Измерение происходит с помощью транспортира, он располагается параллельно медиане, далее отчитывается угол наклона по часовой стрелке.

Определение угла наклона линии, заданной на карте.

Определение происходит точно по тому же принципу, что и нахождение дирекционного угла.

10. Прямая и обратная геодезическая задача на плоскости. При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.Прямая геодезическая задача. По известным координатамх 1 иу 1 точки 1, дирекционному углу 1-2 и расстояниюd 1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координатых 2 ,у 2 .

Рис. 3.5. К решению прямой и обратной геодезических задач

Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5): (3.4) гдех ,у приращения координат, равные

(3.5)

Обратная геодезическая задача. По известным координатамх 1 ,у 1 точки 1 их 2 ,у 2 точки 2 требуется вычислить расстояние между нимиd 1-2 и дирекционный угол 1-2 . Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что . (3.6) Для определения дирекционного угла 1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса= , лежащее в диапазоне90+90, тогда как искомый дирекционный уголможет иметь любое значение в диапазоне 0360.

Формула перехода от кзависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностейy =y 2 y 1 иx =х 2 х 1 (см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).Таблица 3.1

Рис. 3.6. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I,II,IIIиIVчетвертях

Расстояние между точками вычисляют по формуле

(3.6) или другим путем – по формулам (3.7)

Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.

Плоские прямоугольные координаты и топографическая карта

Определение географических (геодезических) координат точек по карте

Внутренними рамками топографических карт являются отрезки параллелей и меридианов. Их широту и долготу подписывают на углах каждого листа карты. На картах Западного полушария в северо-западном углу рамки каждого листа правее значения долготы меридиана помещают надпись: «К западу от Гринвича».

На картах масштабов 1:25 000 – 1:200 000 стороны рамок разделены на отрезки, равные 1. Эти отрезки оттенены через один и разделены точками (кроме карты масштаба 1:200 000) на части по 1.

На каждом листе карты масштабов 1:50 000 и 1:100 000 показывают, кроме того, пересечение средних меридиана и параллели с оцифровкой в градусах и минутах, а по внутренней рамке – выходы минутных делений штрихами длиной 2 – 3 мм. Это позволяет при необходимости прочерчивать параллели и меридианы на карте, склеенной из нескольких листов. При составлении карт масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000 на них наносят картографическую сетку параллелей и меридианов. Параллели проводят соответственно через 20о и 40о, а меридианы – через 30о и 1о.

На линиях параллелей и меридианов каждого листа карты этих масштабов подписывают широту и долготу, наносят штрихи соответственно через 5 и 10, что позволяет легко определять географические координаты точек на отдельном листе и на склейке карты.

Географические (геодезические) координаты точки определяют от ближайших к ней параллели и меридиана, широта и долгота которых известны (рисунок 112). Для этого соединяют прямыми линиями ближайшие к точке одноименные десятисекундные деления по широте к югу от точки и по долготе к западу от нее. Затем определяют размеры отрезков по широте и долготе от прочерченных линий до положения точки и суммируют их соответственно с широтой и долготой прочерченных линий (параллели и меридиана).

Точность определения географических координат по картам масштабов 1:25 000 – 1:200 000 составляет около 2 и 10 соответственно.

При нанесении точки на карту по географическим координатам вначале отмечают черточками значения координат этой точки по широте на западной и восточной сторонах рамки, а по долготе – на южной и северной сторонах. Затем соединяют черточки по широте и долготе прямыми линиями. Пересечение параллели и меридиана (прямых линий) определяет положение точки на карте.

Прямоугольная координатная сетка на топографических картах . В каждой координатной зоне строится координатная сетка. Она представляет собой сетку квадратов, образованных линиями, параллельными координатным осям зоны. Линии сетки проводятся через целое число километров. Поэтому координатную сетку называют также километровой сеткой, а ее линии – километровыми.

Рисунок 112 – Определение географических координат точек по карте (точка А) и нанесение на карту точек по географическим координатам

Если изображение одной зоны с нанесенной на ней сеткой квадратов разделить на отдельные листы карты, то каждый лист будет покрыт координатной сеткой, составляющей часть разграфки, общей для всей зоны.

На карте масштаба 1:25 000 линии, образующие координатную сетку, проводятся через 4 см, то есть через 1 км на местности (рисунок 112), на картах масштабов 1:50 000 – 1:200 000 – через 2 см (1, 2 и 4 км на местности соответственно). На карте масштаба, 1:500 000 наносятся лишь выходы линий координатной сетки на внутренней рамке каждого листа через 2 см (10 км на местности). При необходимости по этим выходам координатные линии могут быть нанесены на карту.

Координатная сетка на карте используется при определении прямоугольных координат и нанесении на карту точек по их координатам, измерении по карте дирекционных углов направлений, отыскании на карте различных объектов, приближенном определении расстояний и площадей, а также при ориентировании карты на местности.

Оцифровка линий координатной сетки . Координатная сетка каждой зоны имеет оцифровку, которая одинакова во всех зонах. На рисунке 112 даны подписи значений абсцисс и ординат координатных линий, проведенных через 100 км.

Таким образом, в каждой координатной зоне имеется множество точек, численные значения координат которых одинаковы с численными значениями координат точек других зон. Например, точка А (рисунок 113) в 10-й зоне имеет координаты х=310 850, у=320 600. В какой либо другой зоне, например в 11-й, из-за того, что оцифровка во всех зонах одинакова, эти координаты, повторяются. Следовательно, точек А с одинаковыми координатами на земной поверхности будет 60 (по числу зон). Чтобы однозначно определять положение точки, необходимо всегда слева от значения ее ординаты, как отмечалось ранее, указывать номер зоны.

Рисунок 113 – Оцифровка координатной сетки в зоне

При работе на ограниченной территории, изображенной, например, на одном листе карты, используют сокращенные координаты. В этом случае при определении прямоугольных координат по карте указывают десятки и единицы километров, сотни, десятки и единицы метров. Тогда точка А будет иметь сокращенные координаты х=10 850, у= 20 600.

На топографических картах значения абсцисс и ординат координатных линий подписывают у выходов линий за внутренней рамкой листа и в девяти местах на каждом листе карты. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписывают около ближайших к углам рамки карты координатных линий, около линий, ограничивающих квадраты координатной сетки по сто километров, и около ближайшего к северо-западному углу пересечения координатных линий. Остальные координатные линии подписывают сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). Подписи около горизонтальных линий координатной сетки соответствуют расстояниям от оси ординат в километрах.

Подписи около вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах (всегда три цифры) от начала координат, условно перенесенного к западу от осевого меридиана зоны на 500 км. Например, подпись 6740 означает: 6 – номер зоны, 740 – расстояние от условного начала координат в километрах.

Определение прямоугольных координат точек по карте. При определении полных координат точки по оцифровке координатной линии, образующей южную сторону квадрата, в котором, расположена точка, находят и записывают полное значение, абсцисс х в километрах. Затем циркулем-измерителем (линейкой, координатомером) измеряют расстояние по перпендикуляру от точки до этой координатной линии в метрах и прибавляют его к абсциссе х.

После этого определяют значение ординаты у этой точки, для чего находят по северной или южной стороне рамки карты и записывают значение ординаты у вертикальной координатной линии, образующей западную сторону квадрата, в котором находится точка. К полученной ординате уприбавляют расстояние в метрах, измеренное по перпендикуляру от точки до западной координатной линии.

На рисунке 114 приведен пример определения полных и сокращенных прямоугольных координат точки А.

Рисунок 114 – Определение полных и сокращенных прямоугольных координат по карте

При работе с топографическими картами необходимо учитывать, что линии координатной сетки проведены на карте масштаба 1:100000 через 2 км, а на карте масштаба 1:200 000 – через 4 км. Поэтому значения координат хи умогут оказаться по абсолютной величине более 1 км (рисунок 114). В таком случае целое число километров суммируют со значениями координат х и у, аоставшиеся метры приписывают к ним справа (всегда три цифры). Если точка расположена около южной стороны рамки карты в неполном квадрате (точка С),то расстояния в квадрате измеряют по оси Xот точки до горизонтальной координатной линий, образующей северную сторону квадрата, в котором находится точка, а по оси У – до восточной вертикальной линии этого квадрата. Полученные расстояния в метрах вычитают соответственно из значений абсциссы х и ординаты у этих линий. Точность определения координат зависит от масштаба карты и не превышает 0,2 мм в масштабе карты.

Нанесение на карту точек по прямоугольным координатам (рисунок 115). Прежде всего по координатам в километрах и оцифровкам километровых линий на карте находят квадрат, в котором расположена точка.

Рисунок 115 – Нанесение на карту точек по прямоугольным координатами

На картах масштабов 1:25 000 и; 1:50 000, где координатные линий проведены через 1 км, юго-западный (левый нижний) угол квадрата находят по оцифровкам координатных линий. На картах масштабов 1:100 000 и 1:200 000, где координатные линии проведены через несколько километров, значения координат х и уюго-западного угла квадрата должны быть всегда меньше координат точки в километрах.

Положение точки в квадрате определяют следующим образом. По западной и восточной сторонам квадрата от южной его стороны откладывают в масштабе карты значение абсциссы х, которое равно разности между абсциссами точки и южной километровой линии квадрата. Полученные на вертикальных километровых линиях точки соединяют прямой линией. Таким же образом откладывают от западной стороны квадрата по северной и южной его сторонам значение ординаты у и полученные точки также соединяют прямой линией. В месте пересечения этих линий и будет положение точки.

Чтобы указать приближенно положение какой-либо точки на карте, достаточно назвать квадрат, координатной сетки, в котором она расположена. Вначале называют абсциссу х южной стороны квадрата, а затем ординату уего западной стороны. При работе на одном листе карты абсциссу и ординату указывают обычно двумя цифрами (десятками и единицами километров, которые даны крупными цифрами за внутренней рамкой карты). На склейке карт координаты х и у юго-западного угла квадрата указывают тремя цифрами (сотнями, десятками и единицами километров). Сотни километров даны мелкими цифрами в оцифровке ближайших к рамке листа карты координатных линий. При указании квадрата как по оси X, так и по оси Υ тремя цифрами необходимо предварительно убедиться, что между координатной линией, где считывают сотни километров, и юго-западным углом квадрата, в котором расположена точка, не проходит координатная линия стокилометрового квадрата. В последнем случае сотни километров считывают в оцифровке этой линии.

Дополнительная километровая сетка на стыке координатных зон. В пределах одной координатной зоны километровые линии соседних листов карты строго совпадают и образуют единую координатную сетку. На стыке соседних зон километровые линии располагаются под некоторым углом друг к другу (рисунок 116),так как осевые меридианы смежных зон не параллельны между собой.

Если, например, определить координаты точки А по координатной сетке карты одной зоны, а координаты точки В по координатной сетке смежного листа, расположенного в другой зоне, то по этим координатам невозможно вычислить расстояние, между указанными точками, так как начало координат в каждой зоне разное. Поэтому на листах топографических карт расположенных в пределах 2о к востоку и западу от крайнего меридиана зоны, наносят дополнительную координатную сетку соседней (западной или восточной) зоны. Чтобы не затемнять карт двумя сетками, координатные линии дополнительной сетки полностью не вычерчивают, а обозначают короткими (2–3 мм) штрихами иподписывают за внешними (утолщенными) рамками листов карт.

Соединяя прямыми линиями одноименные выходы координатой сетки находящиеся на противоположных сторонах рамки, строят на листе карты дополнительную сетку. Порядок пользования ей такой же, как иосновной сеткой.

Рисунок 116 – Взаимное расположение километровых линий на стыке смежных зон.

Определение прямоугольных координат точек. Нанесение на карту точек по их координатам

По координатной сетке с помощью циркуля (линейки) можно:
1. Определить прямоугольные координаты точки на карте.
Например, точки В (рис. 2).
Для этого надо:

· записать X - оцифровку нижней километровой линии квадрата, в котором находится точка В, т.е. 6657 км;

· измерить по перпендикуляру расстояние от нижней километровой линии квадрата до точки В и, пользуясь линейным масштабом карты, определить величину этого отрезка в метрах;

· сложить измеренную величину 575 м с значением оцифровки нижней километровой линии квадрата: X=6657000+575=6657575 м.

Определение ординаты Y производят аналогично:

· записать значение Y - оцифровку левой вертикальной линии квадрата,т.е.7363;

· измерить по перпендикуляру расстояние от этой линии до точки В, т.е.335 м;

· прибавить измеренное расстояние к значению оцифровки Y левой вертикальной линии квадрата: Y=7363000+335=7363335 м.

2. Нанести на карту цель по заданным координатам.
Например, точку Г по координатам: Х=6658725 Y=7362360.
Для этого надо:

· найти квадрат, в котором расположена точка Г по значению целых километров, т.е. 5862;

· отложить от левого нижнего угла квадрата отрезок в масштабе карты, равный разности абсциссы цели и нижней стороны квадрата - 725 м;

· - от полученной точки по перпендикуляру вправо отложить отрезок, равный разности ординат цели и левой стороны квадрата, т.е. 360 м.

2. Определение прямоугольных координат точек

2.1. Определение координат одной точки

2.1.1. Способы задания прямоугольной системы координат

Как известно, система прямоугольных координат на плоскости может задаваться тремя способами: 1-й способ

фиксируется местоположение центра системы - т.O,

проводится ось OX и указывается ее положительное направление,

перпендикулярно к оси OX проводится ось OY,

в соответствии с типом системы (правая или левая) указывается положительное направление оси OY,

устанавливается масштаб координат вдоль осей.

При наличии координатных осей для определения координат какой-либо точки C нужно сначала опустить перпендикуляры из этой точки на координатные оси и затем измерить длину этих перпендикуляров; длина перпендикуляра к оси OX равна координате Y, длина перпендикуляра к оси OY координате X точки (рис.2.1).

Кроме системы XOY можно использовать систему X"O"Y", получающуюся из системы XOY путем переноса начала координат в точку O" (Xo"=δx , Yo"= δy) и поворота осей координат по часовой стрелке на угол α. Переход из XOY в X"O"Y" выполняется по формулам :

Для обратного перехода используются формулы :

(2.2)

2-й способ

проводятся две взаимно перпендикулярные системы параллельных линий; расстояния между линиями одинаковые,

считается, что эти линии параллельны осям координат, и у каждой линии подписывается значение соответствущей координаты (получается координатная сетка).

3-й способ

указываются численные значения координат двух фиксированных точек.

Первый способ является общепринятым; в геодезии этим способом задается зональная система прямоугольных координат Гаусса.

На топографических картах и планах система прямоугольных координат Гаусса задается вторым способом.

На местности система прямоугольных координат задается третьим способом; всегда можно найти несколько геодезических пунктов с известными координатами и определять положение новых точек относительно этих пунктов, выполняя какие-либо измерения.

2.1.2. Три элементарных измерения

На плоскости можно измерять углы и расстояния.

Угол фиксируется тремя точками: одна точка - это вершина угла, а две другие точки фиксируют направления 1-й и 2-й сторон угла. В простейшем случае хотя бы одна точка из трех не имеет координат, то-есть, является определяемой; в общем случае определяемыми могут быть одна точка, две точки или все три.

Расстояние фиксируется двумя точками, и в общем случае определяемыми могут быть одна точка или обе.

В данном разделе рассматривается простейший случай, когда измерение угла или расстояния выполняют для определения координат одной точки. Поскольку при измерении угла определяемая точка может располагаться либо в вершине угла, либо на одной из его сторон, то с нашей точки зрения на плоскости имеют место три разных измерения, которые назовем элементарными.

Измеряется угол β на пункте A с известными координатами X4,Y4 между направлением с известным дирекционным углом αAB и направлением на определяемую точку P (рис.2.2).

Дирекционный угол α направления AP получается по формуле

Для прямой линии AP, называемой линией положения точки P, можно написать уравнение в системе XOY :

В этом уравнении X и Y - координаты любой точки прямой, в том числе и точки P, но для нахождения двух координат точки P одного такого уравнения недостаточно.

Измеряется расстояние S от пункта A с известными координатами XA, YA до определяемой точки P. Из курса геометрии известно, что точка P находится на окружности радиуса S, проведенной вокруг точки A, и называемой линией положения точки P (рис.2.3). Уравнение окружности имеет вид:

В этом уравнении X и Y - координаты любой точки окружности, в том числе и точки P, но для нахождения двух координат точки одного такого уравнения недостаточно.

Измеряется угол β на определяемой точке P между направлениями на два пункта с известными координатами; это измерение рассматривается в разделе 2.1.8.

Координаты X и Y точки P можно найти из совместного решения двух уравнений, поэтому, взяв любую комбинацию из трех измерений по два, получим простейшие способы определения координат точки, назывемые геодезическими засечками:

два уравнения типа (2.4) - прямая угловая засечка,

два уравнения типа (2.5) - линейная засечка,

одно уравнение типа (2.4) и одно уравнение типа (2.5) полярная засечка,

два измерения углов на определяемой точке - обратная угловая засечка.

Остальные комбинации измерений называются комбинированными засечками.

Каждое из трех элементарных измерений является инвариантом по отношению к системам координат, что позволяет решать засечки на различных чертежах, определяя положение точки P относительно фиксированных точек A и B графическим способом.

Аналитический способ решения засечек - это вычисление координат определяемой точки. Оно может быть выполнено через решение системы двух уравнений, соответствующих выполненным измерениям, или через решение треугольника, вершинами которого являются два исходных пункта и определяемая точка (этот способ для краткости назовем способом треугольника).

В любом геодезическом построении принято выделять три типа данных:

исходные данные (координаты исходных пунктов, дирекционные углы исходных направлений и т.п.); эти данные часто принимаются условно безошибочными,

измеряемые элементы; каждый измеренный элемент обычно сопровождается значением средней квадратической ошибки измерения,

неизвестные (или определяемые) элементы; эти элементы подлежат нахождению по специально разработанному алгоритму, и их значения получаются с некоторой ошибкой, зависящей от ошибок измерений и геометрии данного построения.