Электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, создают вращательное движение; значительная часть машин-орудий также имеет вращающиеся рабочие органы; поэтому представляется целесообразным вывод уравнения движения сделать сначала для случая вращательного движения .

В соответствии с основным законом динамики для вращающегося тела векторная сумма моментов, действующих относительно оси вращения, равна производной момента количества движения:

В системах электропривода основным режимом работы электрической машины является двигательный. При этом момент сопротивления имеет тормозящий характер по отношению к движению ротора и действует навстречу моменту двигателя. Поэтому положительное направление момента сопротивления принимают противоположным положительному направлению момента двигателя, в результате чего уравнение (5.1) записывается в виде:

(5.2)

Уравнение движения привода (5.2) показывает, что развиваемый двигателем вращающий момент уравновешивается моментом сопротивления на его валу и инерционным или динамическим моментом . Где ω - угловая скорость этого звена, рад/с.

Отметим, что угловая скорость (рад/с) связана с частотой вращения n (об/мин) соотношением

В уравнении (5.2) принято, что момент инерции привода является постоянным, что справедливо для значительного числа производственных механизмов. Здесь моменты являются алгебраическими, а не векторными величинами, поскольку оба момента и действуют относительно одной и той же оси вращения. Правую часть уравнения (5.2) называют инерционным (динамическим) моментом (), т.е.

Этот момент проявляется только во время переходных режимов, когда изменяется скорость привода. Из (5.3) следует, что направление динамического момента всегда совпадает с направлением ускорения электропривода. В зависимости от знака динамического момента различают следующие режимы работы электропривода:

1) , т.е. , имеет место ускорение привода при , и торможение привода при .

2) , т.е. , имеет место замедление привода при , и ускорение при .

3) , т.е. , в данном случае привод работает в установившемся режиме, т.е. .

Выбор знаков перед значениями моментов зависит от режима работы двигателя и характера моментов сопротивления.

Наряду с системами, имеющими только элементы, находящиеся во вращательном движении, иногда приходится встречаться с системами, движущимися поступательно . В этом случае вместо уравнения моментов необходимо рассматривать уравнение сил, действующих на систему.

При поступательном движении движущая сила всегда уравновешивается силой сопротивления машины и инерционной силой , возникающей при изменениях скорости. Если масса тела выражена в килограммах, а скорость - в метрах в секунду, то сила инерции, как и другие силы, действующие в рабочей машине, измеряются в ньютонах ().

В соответствии с изложенным уравнение равновесия сил при поступательном движении записывается так:

. (5.4)

В (5.4) принято, что масса тела является постоянной, что справедливо для значительного числа производственных механизмов.

Механическая часть эл. привода представляет собой систему твердых тел, движущихся с различными скоростями. Уравнение движения ее можно определить на основе анализа запасов энергии в системе двигатель – рабочая машина, или на основе анализа второго закона Ньютона. Но наиблее общей формой записи диф. уравнений, определяющих движение системы, в которой число независимых переменных равно числу степеней свободы системы, является уравнение Лагранжа:

Wk – запас кинетической энергии; – обобщенная скорость; qi – обобщенная координата; Qi – обобщенная сила, определенная суммой элементарных работ DAi всех действующих сил на возможных перемещениях Dqi:

При наличии в системе потенциальных сил формула Лагранжа принимает вид:

2) , где

L=Wk-Wn функция Лагранжа, равная разности запасов кинетической Wk и потенциальной энергии Wn.

В качестве обобщенных координат, т. е. не зависимых переменных, могут быть приняты как различные угловые, так и линейные перемещения в системе. В трехмассовой упругой системе за обобщение координаты целесообразно принять угловое перемещение масс j1,j2,j3 и соответствующие им угловые скорости w1, w2, w3.

Запас кинетической энергии в системе:

Запас потенциальной энергии деформации упругих элементов, подвергающихся скручиванию:

Здесь М12 и М23 – моменты упругого взаимодействия между инерционными массами J1 и J2, J2 и J3, зависящие от величины деформации j1-j2 и j2-j3.

На инерционную массу J1 действуют моменты М и Мс1. Элементарная работа приложенных к J1 моментов на возможном перемещении Dj1.

Следовательно, обобщенная сила .

Аналогично элементарная работа всех приложений ко 2-й и 3-й массам моментам на возможных перемещениях Dj2 и Dj3: , откуда

, откуда

Т. к. ко 2-й и 3-й массам электромагнитный момент двигателя не приложен. Функция Лагранжа L=Wk-Wn.

Учитывая значения Q1`,Q2`и Q3` и подставив их в уравнение Лагранжа, получим уравнения движения трехмассовой упругой системы

Здесь 1-е уравнение определяет движение инерционной массы J1, 2-е и 3-е движение инерционных масс J2 и J3.

В случае двухмассовой системы Мс3=0; J3=0 уравнения движения имеют вид:

В случае жесткого приведенного механического звена ;

Уравнение движения имеет вид

Это уравнение является основным уравнением движения эл. привода.

В системе эл. привода некоторых механизмов содержится кривошипно – шатунные, кулисные, карданные передачи. Для таких механизмов радиус приведения “r” непостоянен, зависит от положения механизма, так для кривошипно шатунного механизма, изображенного на рис.

Получить уравнение движения в этом случае можно также на основе формулы Лагранжа или на основе составления энергетического баланса системы двигатель – рабочая машина. Воспользуемся последним условием.

Пусть J –суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции всех жестко и линейно связанных вращающихся элементов, а m – суммарная масса элементов жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма, движущаяся со скоростью V. Связь между w и V нелинейна, причем . Запас кинетической энергии в системе:

Т. к. , и .

Здесь - суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции системы.

Динамическая мощность:

Динамический момент:

Или т. к. , то

Полученные уравнения движения позволяют анализировать возможные режимы движения эл. привода как динамической системы.

Возможны 2 режима (движения) электропривода: установившийся и переходный, причем установившийся режим может быть статическим или динамическим.

Установившийся статический режим эл. привода с жесткими связями имеет место в случае, когда , , . Для механизмов, у которых Мс зависит от угла поворота (например, кривошипно-шатунных), даже при и статический режим отсутствует, а имеет место установившийся динамический режим.

Во всех остальных случаях, т. е. при и имеет место переходный режим.

Переходным процессом эл. привода как динамической системы называют режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется ток, момент и скорость двигателя.

Переходные процессы всегда связаны с изменением скорости движения масс электропривода, поэтому всегда являются динамическими процессами.

Без переходного режима не совершается работа ни одного эл. привода. Эл. привод работает в переходных режимах при пуске, торможении, изменении скорости, реверсе, свободном выбеге (отключение от сети и движении по инерции).

Причинами возникновения переходных режимов являются или воздействия на двигатель с целью управления им изменением подводимого напряжения или его частоты, изменением сопротивления в цепях двигателя, изменение нагрузки на валу, изменение момента инерции.

Переходные режимы (процессы) возникают также в результате аварии или др. случайных причин, например, при изменении величины напряжения или его частоты, обрыве фаз, возникновении не симметрии питающего напряжения и т. п. Внешняя причина (возмущающее воздействие) является только внешним толчком, побуждающим эл. привод к переходным процессам.

Передаточные функции, структурные схемы и частотные характеристики механической части электропривода как объекта управления.

Сначала рассмотрим механическую часть как абсолютно жесткую механическую систему. Уравнение движения такой системы:

Передаточная функция

Структурная схема механической части в этом случае, как следует из уравнения движения, имеет вид, изображенный на рис.

Изобразим ЛАЧХ и ЛФЧХ этой системы. Т. к. звено с передаточной функцией является интегрирующим, то наклон ЛАЧХ – 20 дб/дек. При приложении нагрузки Mc=const скорость в такой системе нарастает по линейному закону и если М=Мс не ограничить, то она возрастает до ¥. Сдвиг между колебаниями М и w, т. е. между выходной и входной величиной постоянен и равен .

Расчетная схема двухмассовой упругой механической системы, как было показано ранее, имеет вид, изображенный на рис.

Структурная схема этой системы может быть получена на основе уравнений движения ; ;

Передаточные функции

.

Структурная схема, соответствующая этим управлениям, имеет вид:

Для исследования свойств этой системы как объекта управления принимаем МС1=МС2=0 и выполним синтез по управляющему воздействию. Используя правила эквивалентного преобразования структурных схем, можно получить передаточную функцию ,связывающую выходную координату w2 , с входной, которой является w1 и передаточную функцию при выходной координате w1.

;

Характеристическое уравнение системы: .

Корни уравнения: .

Здесь W12 – резонансная частота свободных колебаний системы.

Наличие мнимых корней свидетельствует о том, что система находится на грани устойчивости и если ее толкнуть, то она затухать не будет и на частоте W12 возникает резонансный пик.

Обозначив ; , где

W02 – резонансная частота 2-й инерционной массы при J1 ®¥.

С учетом этого передаточные функции , и будут иметь вид:

Ей соответствует структурная схема:

Для анализа поведения системы построим ЛАХЧ и ЛФЧХ механической части как объекта управления, сначала при выходной координате w2, заменив в выражении Ww2(r) R на jW. Они изображены на рис.

Из него следует, что в системе возникают механические колебания, причем число колебаний доходят до 10-30. При этом колебательность инерционной массы J2 выше, чем Массы J1. При W>W12 наклон высокочастотной асимптоты L(w2) равен – 60 дб./дек. И нет факторов, которые ослабляли бы развитие резонансных явлений при любом . Следовательно, когда важно получить требуемое качество движения инерционной массы J2, а также при регулировании координат системы, пренебрегать влиянием упругости механических связей без предварительной проверки нельзя.

В реальных системах имеется естественное демпфирование колебаний, которое, правда существенно не сказывается на форме ЛАХЧ и ЛФЧХ, однако ограничивает резонансный пик конечным значением, как показано пунктиром на рис.

Для анализа поведения системы при выходной координате w1 также построим ЛАХЧ и ЛФХЧ механической части как объекта управления. Структурная схема, вытекающая из передаточной

функции имеет вид:

Частотные характеристики приведены ниже:

Движение инерционной массы J1, как следует из характеристики и структурной схемы, при небольших частотах колебаний упругого взаимодействия определяется суммарным моментом инерции , причем механическая часть ведет себя как интегрирующее звено, т. к. характеристика L(w1) асимптотически приближается к асимптоте, имеющий наклон – 20 дб/дек. При M=const скорость w1 изменяется по линейному закону, на который накладываются колебания, обусловленные упругой связью. При приближении частоты колебаний момента М к W12 амплитуда колебаний скорости w1 возрастает и при W=W12 стремиться к бесконечности. Отсюда следует, что чем ближе к 1, т. е. при J2< можно считать как функцию интегрирующего звена (в структурной схеме во втором звене числитель и знаменатель выражения сократятся) и механическую часть эл. привода можно рассматривать как абсолютно жесткое механическое звено.

При g>>1, т. е. J2>J1 и если частота среза , механическую часть эл. привода также можно считать абсолютно жесткой (С12=бесконечности).

Как уже сказано выше, обычно g=1,2¸1,6, но вообще то g=1,2¸100. Величина 100 характерна для редукторных тихоходных электроприводов, например, для механизма поворота стрелы шагающего экскаватора с емкостью ковша 100м3 и длиной стрелы 100м.

Ремонтом ежедневно занимаются тысячи людей во всем мире. При его выполнении каждый начинает задумываться о тех тонкостях, которые сопутствуют ремонту: в какой цветовой гамме выбрать обои, как подобрать шторы в цвет обоев, правильно расставить мебель для получения единого стиля помещения. Но о самом главном редко кто задумывается, а этим главным является замена электропроводки в квартире. Ведь если со старой проводкой что-то произойдет, то квартира потеряет всю свою привлекательность и станет совершенно не пригодной для жизни.

Как заменить проводку в квартире знает любой электрик, но это под силу любому обычному гражданину, однако при выполнении данного вида работ ему следует выбирать качественные материалы, чтобы получить безопасную электрическую сеть в помещении.

Первое действие, которое необходимо выполнить, спланировать будущую проводку . На данном этапе нужно определить, в каких именно местах будут проложены провода. Также на данном этапе можно вносить любые коррективы в существующую сеть, что позволит максимально комфортно в соответствии с потребностями хозяев расположить светильники и .

12.12.2019

Узкоотраслевые приборы трикотажной подотрасли и их техническое обслуживание

Для определения растяжимости чулочно-носочных изделий применяется прибор, схема которого показана на рис. 1.

В основе конструкции прибора лежит принцип с автоматическим уравновешиванием коромысла упругими силами испытываемого изделия, действующими с постоянной скоростью.

Весовое коромысло представляет собой равноплечий круглый стальной стержень 6, имеющий ось вращения 7. На его правый конец крепятся с помощью байонетного замка лапки или раздвижная форма следа 9, на которые одевается изделие. На левом плече шарнирно укреплена подвеска для грузов 4, а его конец заканчивается стрелкой 5, показывающей равновесное состояние коромысла. До начала испытаний изделия коромысло приводят в равновесие подвижной гирей 8.

Рис. 1. Схема прибора для измерения растяжимости чулочно-носочных изделий: 1 —направляющая, 2 — левая линейка, 3 — движок, 4 — подвеска для грузов; 5, 10 — стрелки, 6 — стержень, 7 — ось вращения, 8 — гиря, 9 — форма следа, 11— растягивающий рычаг,

12— каретка, 13 — ходовой винт, 14 — правая линейка; 15, 16 — винтовые шестерни, 17 — червячный редуктор, 18 — соединительная муфта, 19 — электродвигатель

Для перемещения каретки 12 с растягивающим рычагом 11 служит ходовой винт 13, на нижнем конце которого закреплена винтовая шестерня 15; через нее вращательное движение передается ходовому винту. Перемена направления вращения винта зависит от изменения вращения 19, который при помощи соединительной муфты 18 связан с червячным редуктором 17. На вал редуктора посажена винтовая шестерня 16, непосредственно сообщающая движение шестерне 15.

11.12.2019

В пневматических исполнительных механизмах перестановочное усилие создается за счет воздействия сжатым воздухом на мембрану, или поршень. Соответственно различают механизмы мембранные, поршневые и сильфонные. Они предназначены для установки и перемещения затвора регулирующего органа в соответствии с пневматическим командным сигналом. Полный рабочий ход выходного элемента механизмов осуществляется при изменении командного сигнала от 0,02 МПа (0,2 кг/см 2) до 0,1 МПа (1 кг/см 2). Предельное давление сжатого воздуха в рабочей полости — 0,25 МПа (2,5 кг/см 2).

У мембранных прямоходных механизмов шток совершает возвратно-поступательное движение. В зависимости от направления движения выходного элемента они подразделяются на механизмы прямого действия (при повышении давления мембраны) и обратного действия.

Рис. 1. Конструкция мембранного исполнительного механизма прямого действия: 1, 3 — крышки, 2—мембрана, 4 — опорный диск, 5 — кронштейн, 6 — пружина, 7 — шток, 8 — опорное кольцо, 9 — регулировочная гайка, 10 — соединительная гайка

Основными конструктивными элементами мембранного исполнительного механизма являются мембранная пневматическая камера с кронштейном и подвижная часть.

Мембранная пневматическая камера механизма прямого действия (рис. 1) состоит из крышек 3 и 1 и мембраны 2. Крышка 3 и мембрана 2 образуют герметическую рабочую полость, крышка 1 прикреплена к кронштейну 5. К подвижной части относятся опорный диск 4, к которому прикреплена мембрана 2, шток 7 с соединительной гайкой 10 и пружина 6. Пружина одним концом упирается в опорный диск 4, а другим через опорное кольцо 8 в регулировочную гайку 9, служащую для изменения начального натяжения пружины и направления движения штока.

08.12.2019

На сегодняшний день существует несколько видов ламп для . У каждого из них есть свои плюсы и минусы. Рассмотрим виды ламп которые наиболее часто используются для освещения в жилом доме или квартире.

Первый вид ламп – лампа накаливания . Это самый дешевый вид ламп. К плюсам таких ламп можно отнести ее стоимость, простоту устройства. Свет от таких ламп является наиболее лучшим для глаз. К минусам таких ламп можно отнести невысокий срок службы и большое количество потребляемой электроэнергии.

Следующий вид ламп – энергосберегающие лампы . Такие лампы можно встретить абсолютно для любых типов цоколей. Представляют из себя вытянутую трубку в которой находится специальный газ. Именно газ создает видимое свечение. У современных энергосберегающих ламп, трубка может иметь самую разнообразную форму. Плюсы таких ламп: низкое энергопотребление по сравнению с лампами накаливания, дневное свечение, большое выбор цоколей. К минусам таких ламп можно отнести сложность конструкции и мерцание. Мерцание обычно незаметно, но глаза будут уставать от света.

28.11.2019

Кабельная сборка — разновидность монтажного узла. Кабельная сборка представляет собой несколько местных , оконцованных с двух сторон в электромонтажном цехе и увязанных в пучок. Монтаж кабельной трассы, осуществляют, укладывая кабельную сборку в устройства крепления кабельной трассы (рис. 1).

Судовая кабельная трасса - электрическая линия, смонтированная на судне из кабелей (пучков кабелей), устройств крепления кабельной трассы, уплотнительных устройств и т. п. (рис. 2).

На судне кабельную трассу располагают в труднодоступных местах (по бортам, подволоку и переборкам); они имеют до шести поворотов в трех плоскостях (рис. 3). На крупных судах наибольшая длина кабелей достигает 300 м, а максимальная площадь сечения кабельной трассы — 780 см 2 . На отдельных судах с суммарной длиной кабелей свыше 400 км для размещения кабельной трассы предусматривают кабельные коридоры.

Кабельные трассы и проходящие по ним кабели подразделяют на местные и магистральные в зависимости от отсутствия (наличия) устройств уплотнения.

Магистральные кабельные трассы подразделяют на трассы с торцовыми и проходными коробками в зависимости от типа применения кабельной коробки. Это имеет смысл для выбора средств технологического оснащения и технологии монтажа кабельной трассы.

21.11.2019

В области разработки и производства приборов КИПиА американская компания Fluke Corporation занимает одну из лидирующих позиций в мире. Она была основана в 1948 году и с этого времени постоянно развивает, совершенствует технологии в области диагностики, тестирования, анализа.

Инновации от американского разработчика

Профессиональное измерительное оборудование от мультинациональной корпорации используется при обслуживании систем обогрева, кондиционирования и вентиляции, холодильных установок, проверки качества воздуха, калибровки электрических параметров. Фирменный магазин Fluke предлагает приобрести сертифицированное оборудование от американского разработчика. Полный модельный ряд включает:

• тепловизоры, тестеры сопротивления изоляции;
• цифровые мультиметры;
• анализаторы качества электрической энергии;
• дальномеры, вибромеры, осциллографы;
• калибраторы температуры, давления и многофункциональные аппараты;
• визуальные пирометры и термометры.

07.11.2019

Используют уровнемер для определения уровня разных видов жидкостей в открытых и закрытых хранилищах, сосудах. С его помощью измеряют уровень вещества или расстояние до него.
Для измерения уровня жидкости используют датчики, которые отличаются по типу: радарный уровнемер , микроволновый (или волноводный), радиационный, электрический (или емкостный), механический, гидростатический, акустический.

Принципы и особенности работы радарных уровнемеров

Стандартными приборами не определить уровень химически агрессивных жидкостей. Только радарный уровнемер способен его измерить, так как не соприкасается с жидкостью при работе. К тому же радарные уровнемеры более точные по сравнению, например, с ультразвуковыми или с емкостными.

Для проектирования электропривода необходимо знать кинематику и эксплуатационные условия рабочей машины. Нагрузка на валу электродвигателя слагается из статической и динамической нагрузок. Первая обусловливается полезными и вредными сопротивлениями движению (от сил трения, резания, веса и т. п.); вторая возникает применениях кинетической энергии в системе привода вследствие изменения скорости движения тех или иных частей устройства. В соответствии с этим момент, развиваемый двигателем,

В этом выражении М ст - статический момент, обусловленный силами полезных и вредных сопротивлений. Он может не зависеть от частоты вращения (рис. 16.2, прямая 1), если создается трением, силами сопротивления при резании металла и т. п., или может в какой-то степени зависеть от частоты вращения. Например, у центробежного насоса, питающего систему с постоянным напором, статический момент складывается из постоянной составляющей и составляющей, пропорциональной квадрату частоты вращения (рис. 16.2, кривая 2). Момент может зависеть от скорости линейно (3) и нелинейно (4).

Входящая в уравнение моментов (16.1) величина

называется динамическим моментом. Этот момент может быть как положительным, так и отрицательным.

Величина J, которой M ДИН пропорционален, называется моментом инерции. Это - взятая для всего тела сумма произведений масс m k отдельных частиц тела на квадрат расстояния R k соответствующей частицы от оси вращения:

Обычно момент инерции удобно выразить как произведение массы тела на квадрат радиуса инерции R ин т. е.

где R ин - расстояние от оси вращения, на котором нужно сосредоточить в одной точке всю массу тела, чтобы получить момент инерции, равный фактическому при распределенной массе. Радиусы инерции простейших тел указываются в справочных таблицах.

Вместо момента инерции в расчетах приводов применялось понятие махового момента - величины, связанной с моментом инерции простым соотношением:

где G - вес тела; D = 2R ин - диаметр инерции; g - ускорение силы тяжести; GD 2 - маховой момент.

Моменты инерции роторов и якорей электродвигателей обычно указываются в каталогах. Желательно, чтобы приводной электродвигатель был соединен с рабочим органом рабочей машины (например, с резцом) непосредственно, без каких-либо промежуточных зубчатых или ременных передач. Однако в большом числе случаев это неосуществимо из-за того, что рабочий орган должен иметь относительно небольшую частоту вращения (50-300 об/мин) при высокоскоростном электродвигателе. Изготовлять специальный тихоходный электродвигатель невыгодно. Он будет иметь слишком большие габариты и массу. Рациональнее с тихоходным приводом соединить через редуктор нормальный электродвигатель (750-3000 об/мин).

Но при расчетах сложной системы привода с вращательными или" поступательными движениями и различными скоростями отдельных ее элементов целесообразно заменить ее приведенной системой - упрощенной системой, состоящей из одного элемента, вращающегося с частотой электродвигателя. При переходе к приведенной системе от действительной моменты в системе пересчитываются таким образом, чтобы остались неизменными энергетические условия.

Например, двигатель, угловая скорость вала которого ω дв, соединен через одноступенчатую зубчатую передачу с рабочей машиной (рис. 16.3), угловая скорость которой ω р _ м. Если пренебречь потерями в передаче (они учитываются в приведенной системе), то из условия неизменности мощности следует:

где М ст - искомый статический момент рабочей машины, приведенный к валу двигателя (т. е. угловой скорости вала двигателя); М р м - действительный статический момент рабочей машины на ее валу; k пер = ω дв /ω р, м - передаточное число от двигателя к рабочей машине. Если рабочий орган под действием силы F p , M выполняет не вращательные, а поступательные движения со скоростью υ P , M , то на основании неизменности мощности

и, следовательно, искомый приведенный статический момент

В приведенной системе должны быть представлены и приведенные моменты инерции.

Приведенный момент инерции системы есть момент инерции системы, состоящей только из элементов, вращающихся с частотой вращения вала двигателя ω дв, но обладающих запасом кинетической энергии, равным запасу кинетической энергии действительной системы. Из условия неизменности кинетической энергии следует, что для системы, состоящей из соединенных через одну зубчатую передачу двигателя и вращающейся с угловой скоростью ω р, м рабочей машины, обладающей моментом инерции J P , м,

или искомый приведенный момент инерции системы

Таким образом, для сложного привода в уравнениях (16.1) и (16.4) подразумеваются приведенные значения статических моментов инерции. Если известен момент М, выраженный в Н-м, и частота вращения п, об/мин, то соответствующая мощность Р, кВт,

где коэффициент 9550 = 60-10 3 /2л не имеет размерности.

ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ

Механика электропривода

4.1.1. Приведение статических моментов и моментов инерции к валу двигателя

Механическая часть рабочих органов (РО) содержит элементы, вращающиеся с разными скоростями. Передаваемые моменты в связи с этим

также различны. Поэтому необходимо заменить реальную кинематическую

схему РО на расчетную схему, в которой все элементы вращаются со скоростью вала приведения. Чаще всего приведение осуществляют к валу

двигателя.

В задачах требуется по известной кинематической схеме РО составить

расчетную схему, в которой моменты сопротивления движению (статические моменты) и моменты инерции приводятся к валу двигателя. Для этого необходимо изучить кинематическую схему РО, разобраться с принципом работы механической части, выявить основную его технологическую работу и места выделения потерь мощности.

Критерием приведения статических моментов к валу двигателя является энергетический баланс механической части электропривода, обеспечивающий равенство мощностей реальной и расчетной схем электропривода.

Критерием приведения моментов инерции к валу двигателя является равенство запаса кинетической энергии механической части реальной и расчетной схем электропривода.

Критерием приведения жесткости упругой системы к валу двигателя

является равенство запаса потенциальной энергии упругого звена механической части в реальной и расчетной схемах электропривода.

Статические моменты, моменты инерции на валу РО рассчитываются по формулам .

на валу РО и на валу двигателя по заданным технологическим параметрам

механизма подачи (таблица 2.1.1.2, вариант 35).

Технологические данные механизма подачи станка:

F х =6 кН; m=2,4 т; v=42 мм/с; D хв =44 мм; m хв =100 кг; α=5,5°; φ=4°;

i 12 =5, J дв =0,2 кгм2; J1=0,03 кгм 2 ; J2=0,6 кгм 2 ; η 12 =0,9; μ с =0,08.

Решение

После изучения принципа работы механизма и его кинематической схемы определяем участки выделения потерь:

– в редукторе (потери учитываются кпд η 12);

– в передаче « винт – гайка » (потери рассчитываются углом трения φ в нарезке винта);

– в подшипниках ходового винта (потери рассчитываются через коэффициент трения в подшипниках, однако в рассмотренной литературе эти

потери не учитываются).

4.1.1.1. Угловая скорость ходового винта (рабочего органа)

ω ро = v/ρ ,

где ρ – радиус приведения передачи « винт – гайка » с шагом h, диаметром

d ср и углом нарезки резьбы α.

ρ = v/ω ро = h/ (2*π) = (π*d ср *tg α) / (2*π) = (d ср /2)*tg α.

ρ = (d ср /2)*tg α = (44/2)*tg 5,5° = 2,12 мм.

ω ро = v/ρ = 42/2,12 = 19,8 рад/с.

4.1.1.2. Момент на валу ходового винта (рабочего органа) с учетом потерь в

передаче «винт – гайка» углом трения φ:

М ро = F п *(d ср /2)* tg (α + φ),

где F п – суммарное усилие подачи.

F п = 1,2*F х + (F z + F y + 9,81*m)*μ с =

1,2*F x + (2,5*F x + 0,8*F x + 9,81*m)*μ с =

1,2*6 + (2,5*6 + 0,8*6 + 9,81*2,4)*0,08 = 10,67 кН.

М ро = F п *(d ср /2)* tg (α + φ) =

10,67*(0,044/2)*tg (5,5° + 4°) = 39,27 Нм.

4.1.1.3. Мощность на валу рабочего органа полезная:

– без учета потерь в передаче « винт – гайка »

Р ро = F х *v = 6*103 42*10-3= 252 Вт;

– с учетом потерь

Р ро = М ро *ω ро = 39,27*19,8 = 777,5 Вт.

4.1.1.4. Статический момент, приведенный к валу двигателя,

М рс = М ро / (i 12 *η 12) = 39,27 / (5*0,9) = 8,73 Н*м.

4.1.1.5. Угловая скорость вала двигателя

ω дв = ω ро *i 12 = 19,8*5 = 99 рад /c.

4.1.1.6 Мощность на валу двигателя

Р дв = М рс *ω дв = 8,73*99,1 = 864,3 Вт.

Находим элементы кинематической схемы, запасающие кинетическую энергию: суппорт массой m, ходовой винт массой m хв, шестерни редуктора J1

и J2 , ротор электродвигателя – J дв.

4.1.1.7. Момент инерции рабочего органа определяется массой m суппорта,

перемещающейся со скоростью v, и моментом инерции ходового винта J хв.

Момент инерции поступательно движущегося суппорта

J с = m*v 2 / ω ро 2 = m*ρ 2 = 2400*0,002122 = 0,0106 кгм 2 .

Момент инерции ходового винта

J хв = m хв *(d ср /2) 2 = 100*(0,044 /2) 2 = 0,0484 кгм 2 .

Момент инерции рабочего органа

J ро = J с + J хв = 0,0106 + 0,0484 = 0,059 кгм 2 .

4.1.1.8. Момент инерции рабочего органа, приведенный к валу двигателя,

J пр = J ро / i 12 2 = 0,059 / 52 =0,00236 кгм 2 .

4.1.1.9. Момент инерции передачи, приведенный к валу двигателя,

J пер = J1 + J2 / i 12 2 = 0,03 + 0,6 / 52 = 0,054 кгм 2 .

4.1.1.10. Коэффициент, учитывающий момент инерции передачи в моменте

инерции ротора двигателя,

δ = (J дв +J пер)/J дв = (0,2 + 0,054) / 0,2 = 1,27.

4.1.1.11.Суммарный момент инерции механической части электропривода

J = δ*J дв + J пр = 1,27*0,2 + 0,00236 = 0,256 кгм 2 .

Основное уравнение движения электропривода

При переменных статических моментах и моментах инерции, зависящих от скорости, времени, угла поворота вала двигателя (линейного перемещения РО), уравнение движения электропривода записывается в общем виде:

М(х) – М с (х) = J(х)*dω / dt + (ω/2)*dJ(x)/ dt.

При постоянном моменте инерции J = const уравнение упрощается

М(х) – М с (х) = J*dω / dt, и его называют основным уравнением движения .

Правую часть уравнения М(х) – М с (х) = М дин называют динамическим

моментом. Знак М дин определяет знак производной dω/dt и состояние электропривода:

– М дин = dω / dt > 0 – двигатель разгоняется;

– М дин = dω / dt < 0 – двигатель снижает скорость;

– М дин = dω / dt = 0 – установившийся режим работы двигателя, его скорость неизменна.

Темп разгона зависит от момента инерции J электропривода, определяющего способность механической части электропривода запасать

кинетическую энергию.

Для анализа режимов работы и решения задач удобнее записать основное уравнение движения в относительных единицах (о.е.). Приняв за базовые значения момента М б = М н – номинальный электромагнитный момент двигателя, скорости ω б = ω он – скорость идеального холостого хода при номинальном напряжении на якоре и номинальном токе возбуждения, основное уравнение движения в о.е. записывается в виде

М - М с = Т д * dω/dt,

где T д = J * ω он / М н – электропривода, учитывающая и приведенный момент инерции РО. Наличие в уравнении Т д

свидетельствует о записи уравнения в о.е.

Задача 4.1.2.1

Рассчитать для механизма с двигателем (Р н =8,1 кВт, ω н = 90 рад/с, U н = 100 В, I н = 100 А) и суммарным моментом инерции J = 1 кгм 2 динамический момент М дин, ускорение электропривода ε, конечное значение скорости ω кон, угол поворота вала двигателя α за промежуток времени Δt = t i / T д = 0,5, если М = 1,5, М с = 0,5, ω нач =0,2.

Решение

Основное уравнение движения в о.е.

М − М с = Т д dω / dt

Механическая постоянная времени двигателя

Т д = J*ω он /М н.

Значения ω он и М н рассчитаем по каталожным данным двигателя (см. задачу 4.2.1).

Скорость идеального холостого хода

ω он = U н / кФ н = 100/1 = 100 рад/с.

Номинальный электромагнитный момент

М н = кФ н *I н = 1*100 = 100 Нм.

Механическая постоянная времени

Т д = J*ω он /М н = 1*100 / 100 = 1 с.

4.1.2.1. Динамический момент

М дин = М – М с = 1,5 – 0,5 = 1.

4.1.2.2. Ускорение электропривода (при t б = Т д)

ε= dω / (dt / T д) = (М – М с) = М дин = 1.

Приращение скорости за промежуток времени Δt = t i / T д = 0,5:

Δω = (М – М с)*t i / T д = (1,5 – 0,5) * 0,5 = 0,5.

4.1.2.3. Конечное значение скорости на участке

ω кон = ω нач + Δω = 0,2 + 0,5 = 0,7.

4.1.2.4. Приращение угла поворота

Δα = ω нач *Δt + (ω кон + ω нач)*Δt / 2 =

0,2 * 0,5 +(0,7 + 0,2)*0,5 / 2 = 0,325.

Определим полученные значения в абсолютных единицах:

М дин = М дин * М н = 1* 100 = 100 Нм;

ε = ε* ω он / t б = 1 * 100 / 1 = 100 рад / с 2 ;

Δω = Δω* ω он = 0,5* 100 = 50 рад / с;

ω кон = ω кон *ω он = 0,7*100 = 70 рад / с;

Δα = Δα * ω он *t б = 0,325*100 *1 = 32,5 рад.

4.1.3. Переходные процессы механической части электропривода

Для расчета и построения нагрузочных диаграмм М(t) и ω(t) используется решение основного уравнения движения

М − М с = Т д d ω / dt ,

из которого для конечных приращений при М = const и М c = const для заданного t i получим приращение скорости

Δω = (М – М с)*t i / Т д

и значение скорости в конце участка

ω = ω нач + Δω

Задача 4.1.3.1

Для двигателя (ω он =100 рад/с, M н =100 Нм, J=1кгм 2) рассчитать ускорение и построить переходный процесс ω(t), если М = 2, ω нач = 0, М с = 0.

Решение

Механическая постоянная времени

Т д = J * ω он / М н = 1 * 100 / 100 = 1 с.

Приращение скорости Δω = (М – М с)*t i / Т д = (2 – 0)*t i /Т д,

и при t i = Т д получаем Δω = 2.

Скорость за это время достигнет значения

ω = ω нач + Δω = 0+2 = 2.

Значения ω = 1 скорость достигнет за Δt = 0,5, в этот момент времени разгон прекращают, снижая момент двигателя до величины статического момента М = М с (см. рис. 4.1.3.1).

Рис. 4.1.3.1. Механический переходный процесс при М=const

Задача 4.1.3.2

Для двигателя (ω он =100 рад/с, M н =100 Нм, J=1кгм 2) рассчитать ускорение и построить переходный процесс реверса ω(t), если М = – 2, ω нач =

Решение

Приращение скорости

Δω = (М – М с)*t i / Т д = (–2 –1)* t i / Т д.

За базовое время t б =Т д приращение скорости Δω = –3, конечная скорость

ω кон = ω нач + Δω = 1–3 = – 2.

Двигатель остановится (ω кон = 0) при Δω = – 1 за время t i = Т д / 3. Реверс закончится при ω кон = – 1, при этом Δω = –2, t i = 2* Т д /3. В этот момент времени следует снизить момент двигателя до М = М с. Рассмотренный переходный процесс справедлив для активного статического момента (см.

рис. 4.1.3.2,а).

При реактивном статическом моменте, который изменяет свой знак при изменении направления движения, переходный процесс распадается на два

этапа. До остановки двигателя переходный процесс протекает также, как и при активном М с. Двигатель остановится, ω кон = 0, тогда Δω = – 1, время торможения t i = Т д / 3.

При изменении направления движения меняются начальные условия:

М с = – 1; ω нач = 0; М = – 2, начальное время Δt нач = Т д /3.

Тогда приращение скорости составит

Δω = (М – М с)*t i / Т д = (–2 – (–1))* t i / Т д = – t i / Т д.

При t i =Т д приращение скорости Δω = – 1, ω кон = –1, разгон в обратную сторону произойдет за Δt = Т д, реверс закончится за Δt = 4*Т д /3. В этот момент времени следует снизить момент двигателя до М = М с (см. рис. 4.1.3.2,б). Таким образом, при реактивном М с время реверса увеличилось